4.4 Introducing pixels – Crossing the boundary – analogue universe, digital worlds – OpenLearn – The Open University

Grafik: The Open University

GeDV-VL02 Binäre Codierung und Betriebssysteme (Prof. Dr. R. Anderl)

GeDV-VL10 Mathematische und technische Grundlagen (Prof. Dr. R. Anderl)

: Stellenwertsystem

: Explizite Angabe der Basis

: Gegenüberstellung von Dezimal- Dual- und Hexadezimaldarstellung

: Digitales Prinzip

: Abbildung von Daten in binärcodierter Darstellung

: Diskretisierung und Digitalisierung einer Temperatur-Zeit Darstellung

: Die ASCII Codierung

: Textdarstellung

Bild: Mit freundlicher Genehmigung Prof. Dr. R. Anderl (2009)
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Analoges und digitales Messinstrument

analog-digital.jpg

Die Welt in der wir leben ist analog

Die Welt, in der wir leben ist analog

Alles ändert sich kontinuierlich, stufenlos:

Die Zeit vergeht gleichmäßig – kontinuierlich. Die Zeit springt nicht wie die Anzeige einer Digitaluhr von Sekunde zu Sekunde. Zwischen den angezeigten Sekunden liegen die Zehntel, Hundertstel, Tausendstel… Sekunden, sie werden nur nicht angezeigt.

Temperaturen ändern sich kontinuierlich. Ein klassisches Thermometer zeigt die Temperatur stufenlos (analog) an. Bei einem digitalen Thermometer springt die Anzeige aber jeweils zum nächsten Zehntel Grad (zur nächsten anzeigbaren Stufe).

Ein blauer Himmel hat unendlich viele verschiedene Blautöne. Ein alter Fotoapparat kann dies auf seinem (analogen) Film ganz gut festhalten. Eine moderne Digitalkamera mit X Megapixeln kennt zwar insgesamt über 16 Millionen Farben (genau: 16.777.216 ), aber erstens sind das nicht alles Blautöne und zweitens sind das nicht unendlich viele.

In der Regel reichen uns diese digitalen Anzeigen: die Zeit in Sekunden, die Temperatur in Zehntel Grad und das Blau des Himmels auf dem Bildschirm, aber sie entsprechen nicht wirklich der Realität.

Früher hat man meist analoge Geräte benutzt:
analoge Uhren, Thermometer, Waagen, Maßbänder, Messbecher, Tonbänder, Plattenspieler, Filmstreifen…

Heute wird alles digitalisiert: Aus unendlich vielen Werten werden endlich viele herausgefiltert (Diskretisierung) und als endliche Zahlen dargestellt (Digitalisierung).

Warum macht man das?

Erst wenn die Daten digitalisiert sind, können sie von (digitalen) Computern weiterverarbeitet werden.
Wenn man nicht aufpasst, kann das aber durchaus zu Problemen führen:

Vor etwa 30 Jahren gab’s die ersten erschwinglichen digitalen Taschenrechner. Im Mathe-Unterricht stellte ich die Aufgabe:
1 : 3 x 3
Jeder weiß, dass "Mal" und "Geteilt" entgegegesetzte Rechenoperationen sind und daher ist
1 : 3 x 3 = 1

Zwei Schüler bekamen auf ihrem Taschenrechner aber das Ergebnis 0,99999999.

digital gerechnet
1 : 3 = 0,33333333
0,33333333 x 3 = 0,99999999

Bei modernen Taschenrechnern passiert das natürlich nicht mehr, da sie intern mit mehr Stellen rechnen als sie anzeigen und das Ergebnis dann aufrunden!

Pocketwatch

Bild: dvs

Simulation logischer Schaltungen

Logikgatter mit einem Eingang:

Boolescher Operator:

Treiber
auffrischen

NOT
NICHT (Inverter)
¬

Ziehe ein Logikgatter zwischen den Eingabe-Schalter und die Ausgabe-LED

Bei einem Eingang gibt es digital nur 2 verschiedene Eingabemöglichkeiten (Schaltzustände).

Eingabe | Verarbeitung | Ausgabe

A: 0

Wahrheitstabelle:

Eingabe	Ausgabe
A	Q
0
1

anzeigen:
Bezeichnungen Wertespalten Wahrheitstabelle Boolescher Operator

Der Treiber macht hinsichtlich der Schaltlogik nichts. Er ist nur technisch von Bedeutung, indem er das Eingangssignal auffrischt/verstärkt.
Am Inverter ist die verwendete Symbolik gut zu erkennen: Ein kleiner Kreis am Ausgang des Gatters bedeutet, dass der Wert umgekehrt (invertiert) wird.

Anmerkungen:

Falls sich jemand – zu Recht – fragt, warum die Lampe überhaupt leuchten kann, da doch kein geschlossener Stromkreis vorliegt: Die Schaltung ist so zu verstehen, wie es
früher z.B. bei Fahrrädern üblich war. Stromquelle und Lampen waren mit dem Fahrradrahmen
(Eisen) verbunden und dieser schloss den Stromkreis. Auch hier muss man sich eine zusätzliche – unsichtbare – Verbindung aller Bauteile vorstellen, die nur zur Vereinfachung weggelassen wurde!
Aber wie kann dann die Lampe leuchten, wenn alle Schalter aus sind? Der Strom vom Schalter dient nur zur Steuerung des Gatters. Jedes Gatter besitzt eine eigene – hier auch unsichtbare – Stromversorgung (Sekundärkreis) über die die Lampe gespeist wird!

Logikgatter mit zwei (oder mehr) Eingängen:

Boolesche Operatoren:

OR
ODER
V

NOR
Nicht ODER

¬( V )

AND
UND
Λ

NAND
Nicht UND

¬( Λ )

(E)XOR
Exklusives ODER
V

Ziehe ein Logikgatter zwischen die Eingabe-Schalter und die Ausgabe-LED

Bei zwei Eingängen gibt es digital schon 4 verschiedene Eingabemöglichkeiten (Schaltzustände).

Eingabe | Verarbeitung | Ausgabe

A: 0

B: 0

Wahrheitstabelle:

Eingabe		Ausgabe
A	B	Q
0	0
0	1
1	0
1	1

anzeigen:
Bezeichnungen Wertespalten Wahrheitstabelle Boolesche Operatoren

Alle wichtigen digitalen Schaltungen zum Berechnen von Werten,
Speichern von Daten… lassen sich durch Kombination dieser einfachen Logikschaltungen
aufbauen.Tatsächlich genügen sogar nur NOR-Gatter oder nur NAND-Gatter zum Aufbau
beliebiger digitaler Schaltungen.

Mehr Simulationen für den Unterricht mit Anbindung an viele verschiedene Interface gibt's z.B. hier:

ABACOM Digital-ProfiLab

Logiksimulation am PC mit Hardwareanbindung

The Logic Lab: simulating simple circuits of logic gates

Bild: The Logic Lab

analog-digital

Mit dem Computer kann man Prozesse steuern und regeln
oder dies als Simulation am Bildschirm ablaufen lassen. Für eine solche Prozesssteuerung braucht das Computerprogramm Eingabedaten (Zahlen/Messwerte)Man kann immer nur eine bestimmte (endliche) Anzahl von Zahlen/Werten eingeben.

Mit einem einfachen Schalter ist das leicht. Er hat nur zwei Stellungen:
aus – an (Werte: 0 – 1)

Schalter

Lampe

Wert
0

Bei anderen Eingaben ist das komplizierter:
Z.B. ändert sich die Temperatur nicht sprunghaft sondern kontinuierlich (fortlaufend). Wenn die Temperatur von 18°C auf 19°C steigt, dann nimmt sie dabei schon unendlich viele verschiedene Zwischenwerte an.

Wenn man die Genauigkeit der Werte aber beschränkt, dann verschwindet das Problem:
Wenn es nur auf Zehntel Grad ankommt, dann liegen zwischen 18°C und 19°C
nur noch 9 diskrete (diskret = unterschieden, getrennt) Zwischenwerte: 18,1 18,2 … 18,9.

Eine solche Beschränkung auf endlich viele Werte nennt man Diskretisierung. Mit der gleichzeitigen Einschränkung der Genauigkeit der Werte – wie in dem Beispiel – auf eine endliche Anzahl von Dezimalstellen erhält man eine Digitalisierung (digit = Finger, Ziffer).

Theoretisch unendlich viele analoge Werte:

Skala

Beschränkung auf 6 diskrete Werte (0 – 5):

Skala

Exponentiell wachsende analoge Werte:

Skala

Beschränkung auf 6 diskrete Werte (0,0 – 0,5):

Skala

Analoge Werte (analog = entsprechend) entsprechen der Wirklichkeit. Digitale Werte sind zwar lückenhaft und ungenau, ermöglichen aber die Weiterverarbeitung mit einem (digitalen) Computer.

Wenn man etwas eingeben will, das keine Zahl ist, dann muss man diesem eine Zahl zuordnen: